Hannu A. Sinivirta

Maapallon lämpötase yksinkertaisemmin - päivitetty 12.1.2019

  • Kuva 1. Maapallon lämpötase yksinkertaisemmin
    Kuva 1. Maapallon lämpötase yksinkertaisemmin
  • Kuva 2. Ilmakehän emissiivisyyden (ε) muutos ja vahvistuskerroin (f)
    Kuva 2. Ilmakehän emissiivisyyden (ε) muutos ja vahvistuskerroin (f)
  • Kuva 3. dT/d%
    Kuva 3. dT/d%

 

Ehkä helpoin ja yksinkertainen, -muttei yksinkertaisin tapa päästä selville maapallon lämpö-taseesta, on ensin tehdä yksinkertainen malli ja sitten laskea mahdollisimman yksinkertaisesti, mitä tapahtuu.

Kun on kysymys lämpötiloista, meillä on käytettävissä Stefan-Bolzmann säteilylaki, jonka mukaan mustan kappaleen säteilemä teho (F) pinta-alaa kohti on suoraan verrannollinen lämpötilan neljänteen potenssiin:

F = σT^4

σ = Stefan-Bolzmann vakio (5.67 x 10-8 W/m2 K^4)

T = absoluuttinen lämpötila (°K)

Maapallon lämpö-taseeseen vaikuttaa 3 tekijää:

  1. Aurinko
  2. Ilmakehä
  3. Maan pinta

Lähtökohta on se, että Auringon lähettämä lämpö-säteily mikä tulee Maahan, tulee myös poistua takaisin avaruuteen.

Yksinkertainen laskuesimerkki jolla voimme laskea Maapallon pintalämpötilan (Tp) luonnollisen kasvihuoneilmiön vallitessa, soveltamalla yhtälöä:

 

F = σT^4

 

2σTi^4 = σTp^4 => 

Tp = 2^1/4 Ti => 

Tp = 1,2 T= 1,2 x 255K = 306K ≈ +33°C

 

(ks. kuva 1)

Kun haluamme laskea Maapallon ilmakehän efektiivisen säteilylämpötilan (Te) silloin, kun aurinkovakio (S) = 1365W/m2 ja albedo so. emissiivisyys (ε) = 0,3 eli 30%, missä maapallon pinta-alayksikköä kohden ilmakehän ylärajalle tuleva keskimääräinen säteilyteho = SπRe2 / 4πRe2 = S/4 ≈ 341W/m2 :

 

Te = [S (1 - α) / 4σ]^1/4

 

On huomioitava, että ilmakehän kasvihuoneilmiöstä johtuen, maan pinta-lämpötila (Tp) on korkeampi. Se riippuu ilmakehän emissiivisyydestä (ε), joka on 0, jos kasvihuonevaikutusta ei ole ja 1, kun kaikki infrapunasäteily jää kasvihuonekaasuihin:

 

Te = [S (1 - α) / 4σ]^1/4 ≈ 255 °K ≈ -18°C

 

Pintalämpötilalle pätee myös silloin:

 

 Tp = ƒ Te , missä ƒ on vahvistuskerroin:

 

ƒ = (1 - ε / 2)^ -1/4

 

Jos ƒ Te olisi 288°K (eli sama kuin havaittu maapallon keskimääräinen lämpötila +15°C) ja jos haluamme ratkaista, mikä olisi silloin emissiivisyyden (ε) arvo =>

 

*) ƒ Te = 288°K => 

ƒ = 288°K / 255°K = 1,13 =>

ƒ = (1 - ε/2)^-1/4 = 1,13 =>

(1 - ε/2) = -1/4√ 1,13 = 0,6133 =>

ε/2 = 1 - 0,6133 => ε = (1 - 0,6133) x 2 = 0,78

 

Kun ε = 0,78 ƒ:n lukuarvoksi tuli 1,13 ja maapallon pintalämpötilaksi 288°K, se on likimain sama kuin havaittu maapallon keskimääräinen lämpötila +15°C.

(ks. kuva 1) 

Kasvihuone-efektin pintalämpötilaa voimistavaksi vaikutukseksi saadaan siis:

 

 [18]°C + [15]°C = n. +33°C

 

Jos maapallon pintalämpötila olisi 289°K, se olisi sama kuin havaittu maapallon keskimääräinen lämpötila +16°C. Silloin ƒ olisi 1,1335 ja ε 0,7886 (ks. *)

Kasvihuone-efektin pintalämpötilaa voimistavaksi vaikutukseksi saataisiin silloin:

 

 [18]°C + [16]°C = n. +34°C.

 

Lämpötilan nousua olisi siis +1°C jos ilmakehän emissiivisyys kasvaisi:

 

0,78 Δ% 0,7886 = 1,1%.

 

(ks. kuva 2)

Kuvan 2. graafi havainnollistaa ƒ (ε) eli vahvistuskerroin ƒ on emissiivisyyden ε funktio, joka on suhteellisen lineaarinen emissiivisyyden arvoon 1, kun kaikki infrapunasäteily jää kasvihuonekaasuihin.

 

(ks. kuva 3)

Kuvan 3. graafi havainnollistaa suuntaa antavasti, kuinka lämpötila dT muuttuu, kun d% muuttuu. Kulmakerroin dT/d% = 1/1.1 = 0.909

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

0Suosittele

Kukaan ei vielä ole suositellut tätä kirjoitusta.

NäytäPiilota kommentit (19 kommenttia)

Käyttäjän JaliKarjalainen1 kuva
Jali Karjalainen

Sinivirta taitaa kaavat osata. No ainakin lokakuussa 2018 oli Grönlannissa pakkasta. --55.4 ja ennen joulua , melko lähellä joulua täällä oli --23 pakkasta, eilen iltasella pakkanen käväsi ---20.Muutama vuosi taaksepäin täällä oli joulukuussa --29 ja nyt joulukuussa oli --23. Sen näkee sitten tuleeko leuto vai kova pakkastalvi, että nouseeko pakkanen jonnekin ---40 tai jopa -- 50

Käyttäjän JpLehto kuva
Jp Lehto

Käsittääkseni on lisäksi muitakin tekijöitä, jotka vaikuttavat maan ilmastoon. Myös maapallon kiertoradan ja kallistuskulman muutokset vaikuttavat asiaan ja aurinkokaan ei paahda tasaisella voimalla.

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

2. Toki on vaikutusta. Mutta maan kiertoliikkeet ja auringon aktiivisuus ovat suhteellisen tasaisia ja hyvin hitaita muutoksia pitkällä aika-välillä.

Toisaalta em. muutokset eivät vaikuta ilmakehän emissiivisyyteen (ε), siihen vaikuttaa vain maan pinnalla tapahtuvat muutokset.

Jos auringon aktiivisuudessa tai maan kiertoliikkeissä tapahtuu radikaaleja muutoksia, ne eivät pois-sulje emissiivisyyden vaikutusta, vaan lämpötilamuutokset kertautuvat.

Käyttäjän arojouni kuva
Jouni Aro

Otsoni vaikuttaa ilmakehässä ilmastonmuutokseen, otsonipitoisuuteen taas vaikuttaa auringon ultraviolettisäteily. "...vain maan pinnalla tapahtuvat muutokset..."

"Ozone affects climate, and climate affects ozone. Temperature, humidity, winds, and the presence of other chemicals in the atmosphere influence ozone formation, and the presence of ozone, in turn, affects those atmospheric constituents."

https://www.giss.nasa.gov/research/features/200402...

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta Vastaus kommenttiin #9

9. No ehkä muotoilin kommenttini vähän huonosti, kiire menee ajatusten edellä. Toki ilmakehään vaikuttaa kaikki, auringosta maahan ja takaisin avaruuteen, eli emissiivisyyteen (ε).

Käyttäjän aveollila1 kuva
Antero Ollila

Kaavat ovat ilmeisesti oikein. En vain tiedä, mitä yrität todistaa kaavoillasi. Kasvihuoneilmiön suuruus voidaan laskea Planckin kaavan ja mitattujen havaintojen perusteella. Avaruuteen menevän infrapunasäteilyn suuruus on mittausten mukaan 240 W/m2 ja se vastaa lämpötilaa n. -18 astetta. Maapallon pintalämpötila on kuitenkin n.+15 astetta. Näiden erotus on +33 astetta ja se on kasvihuoneilmiön suuruus asteina.
Kaavoissa esiintyy parametri, jota merkitset kreikkalaisella kirjaimella epsilon (= Ɛ). En saa sitä esiin tällä nettisivustolla, vaan minun piti kirjoittaa tämä kommentti Word:llä. Mistä olet saanut tuon epsilonin kaksi arvoa eli 0,78 ja 0,7886? Onko ne hankittu Stetson- vain Rahi-menetelmällä vai mistä ne ovat kotoisin? Yritätkö todistaa niiden avulla, että maapallo on lämmennyt yhden asteen? Siihen nuo kaavat eivät riitä.

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

3. Kuten blogin otsikossa lukee ”Maapallon lämpötase yksinkertaisemmin” kertoo, kuinka paljon lämpötila muuttuu kun emissiivisyys (ε) muuttuu.

Emissiivisyyden (ε) lukuarvon saa johtamalla kun tiedetään, mikä on efektiivinen lämpötila (Te = 255°K) seuraavasti:

Jotta vahvistuskerroin (ƒ) x 255°K = 288°K =>

ƒ = 288°K / 255°K = 1,13 =>

ƒ = (1 - ε/2)^-0,25 = 1,13 =>

(1 - ε/2) = -0,25 √1,13 = 0,6133 =>

ε/2 = 1 - 0,6133 => ε = 1 - 0,6133 x 2 = 0,78

Yksinkertaista matematiikkaa, sitä tässä yritän todistella.

Käyttäjän MikkoRaatikainen1 kuva
Mikko Raatikainen

Älkää nyt puuttuko näihin kaavoihin.
Ne on tarkkaan valittu.

Jotain lisää tai pois, niin menee hyvä tarina pilalle.

Hyvään tarinaan tarvitaan aina huolellisesti valitut faktat.
Eikä se tarkoita valttämättä kaikkia faktoja, vaan tarinaa tukevia faktoja.

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

5. Mistähän tarinasta on kyse?

Käyttäjän MikkoRaatikainen1 kuva
Mikko Raatikainen

Tästä ihmisen aiheuttaman ilmastonlämpenemis maailmanlopun hömpästä ja siitä kuinka siinä vouhotuksessa on ammuttu kovasti yli.

Eikä kukaan varmasti kiistä etteikö saastumista ja paskaamista tulisi rajoittaa.
Mutta tämän vouhotuksen ympärille rakentuneesta yliampuvasta kouhkauksesta.
Ja tätä todistellaan mitä ihmeellisemmillä laskukaavoilla.

Nämä laskut varmasti ovat oikeita... minulla ei kompetenssi riitä niitä kiistämään.
Mutta se että onko näiden sinänsä matemaattisesti oikeiden laskujen ja sen tosiasian, että toisinaan on kylmenpää ja toisinaan lämpimämpää välillä yhteyttä, onkin kokonaan toinen asia.

Lisäksi näistä tarinoista unohtuu sellainen asia, ettei edes tiedemiehet tunne aurinkoa riittävästi voidakseen ottaa sen vaikutus riittävästi huomioon.

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta Vastaus kommenttiin #13

13. Ymmärtääkseni en ole sanallakaan viitannut "maailmanlopun hömppään" tai muuhun vastaavaan, jossa "ammutaan yli tai ali" tai "vouhkataan".

Perusteluni pohjautuvat puhtaaseen matematiikkaan, jota näissä yhteyksissä on käytetty jo vuosikymmeniä. Toisaalta olen tutkinut aihetta myöskin jo vuosikymmeniä.

Auringosta on jo nyt hyvin paljon tietoa, sekin riittää kun tutustuu aiheeseen.

Puhuttaessa lämpötilagradienteista ja trendeistä, auringon osuudella ei ole juurikaan merkitystä maapallon pitkäaikaisessa lämpötilojen muutosvauhdissa, ellei auringossa ole tapahtumassa radikaaleja muutoksia (irradianssit). Toistaiseksi näin ei ole. Auringon vaikutus on ollut luokkaa vain n. 1W/m^2.

Käyttäjän MikkoRaatikainen1 kuva
Mikko Raatikainen Vastaus kommenttiin #14

Puhdasta matematiikkaa... en edes yritä kiistää laskujasi.

Auringosta on tietoa, kyllä.
Mutta onko riittävästi...kaikkien mielestä ei.

Auringolla ei merkitystä?
Joidenkin mielestä on....nopealla googlauksella:
https://www.tekniikkatalous.fi/tiede/jos-tama-kesa...

Enkä tarkoittanut varsinaisesti sinua tuolla "vouhotuksella".
Enemmän puhuin yleisellä tasolla esimerkiksi matematiikan VAI esimerkiksi auringon suhteesta totuuteen (mikä se totuus ikinä onkaan).
Ja heitin tuon auringon vaan yhtenä asiana.
Tuskin sekään yksin kaikkea selittää.

Jotkut puhuu akselin kallistumisesta.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Milankovićin_jaksot

Jotenkin tuntuu, että se jos joku ajelee kauppaan vanhalla 1.1l 323 Mazdalla, niin se ei ihan riitä vaikkapa noiden voimien rinnalla.
Voin toki olla väärässä, mutten vielä ihan ole vakuuttunut.

Käyttäjän jannekejo kuva
Janne Kejo

"Ehkä helpoin tapa päästä selville maapallon lämpö-taseesta, on ensin tehdä yksinkertainen malli ja sitten laskea mahdollisimman yksinkertaisesti, mitä tapahtuu."

Varmastikin niin. Mutta helppous ei varmaankaan ole ykkösprioriteetti näin vakavassa asiassa?

Myös maapallon sisältä tulee lämpöä pinnalle. Kuinka suuri on sen vaikutus ja kuinka nopeasti se muuttuu?

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

7. Yritin kirjoittaa blogin sillä silmällä, että maapallon lämpötase olisi niin yksinkertaisesti esitetty kuin mahdollista emissiivisyyden funktiona, jotta kaikki sen ymmärtäisivät.

Toki maapallo itsessään säteilee siihen varastoitunutta pitkäaaltoista IR-säteilyä, joka on peräisin auringosta.

Lämpöenergia riippuu myös siitä, puhutaanko geotermisestä lämmöstä vai maalämmöstä, josta jälkimmäinen on maankuoreen sitoutunutta auringon ja ilman lämpöenergiaa.

Jos ilmakehä poistettaisiin kokonaan, ei se maapallon sisäinen lämpötila kovin kauaa helpottaisi.

Käyttäjän aveollila1 kuva
Antero Ollila

Selvä kysymys. Nykyään tutkijat arvioivat, että siellä jalkojemme alla on auringon lämpötila eli lähemmäs 6000 astetta. Tosiasia kuitenkin on, että maapallon energiasta eli se, mikä ylläpitää maanpinnan 15 asteen lämpötilaa, tulee 99,97 % auringosta. Loput tulee lähes kokonaan vuorovesi-ilmiöstä eli kuun vetovoiman vaikutuksesta. Lopuilla ei olekaan merkitystä. Yllättävän hyvä eriste tuo maan kuori.

Koska auringosta tulee ylivoimaisesti eniten, niin on johdonmukaista olettaa, että pienetkin vaihtelut auringon aktiivisuudessa näkyvät ja tuntuvat täällä Telluksen päällä. Onhan siitä varsin hyvät todisteet, että lämpenemistä on tapahtunut maapallon kanssa yhtätahtia myös muilla kylmemmillä planeetoilla kuten Marsissa. Olisko pienet vihreät miehet alkaneet erittää hiilidioksidia atmosfääriin?

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

16. Aivan.

Niistä pienistä vihreistä Marsilaisista en menisi kyllä takuuseen.

Marsin atmosfäärin hiilidioksidi on todennäköisesti peräisin sen kehityshistorian tuloksena synnyttämää.

Siellä on todennäköisesti ollut myös jonkinlainen ilmakehä, joka on vähitellen purkautunut avaruuteen. Tästä kielii sen atmosfäärin nykyinen koostumus.

Marsin atmosfäärissä hiilidioksidi-molekyylejä on n. 25 kertainen määrä Maahan verrattuna ja silti pintalämpötila on siellä vain muutamia asteita. Selitys tälle on se, että Mars on varsin kylmä paikka ja suhteellisen kaukana auringosta, jolloin kylmyydestä on kaksi seurausta:

1. Mars emittoi säteilyä Maata suuremmilla aallonpituuksilla, jolloin suurempi osuus energiasta osuu CO2:n absorptioalueen ulkopuolelle, eli säteilee suoraan pinnalta avaruuteen.

2. Koska Mars on kylmä, se myös säteilee energiaa vähän, jolloin takaisin emittoivan energian määrä sen atmosfääristä takaisin pintaan on pieni.

Vaikka lähiplaneettamme poikkeavat paljonkin, samoja aineksia niiltä löytyy. Atmosfääreistä on myös merkkejä samankaltaisuudesta.

Käyttäjän JaliKarjalainen1 kuva
Jali Karjalainen

No pakkasta oli kuitenkin Grönlannissa lokakuu 2018 ---55.4 Veikselin jääkauden alussa 122 000 vuotta sitten pohjoisella osalla auringon säteet oli heikentyneet ja sitten tulikin Veiksel--jääkausi 118 000--116 000 sitten eli meni tuhansia vuosia kertomusten mukaan, että alko Veiksel--jääkausi, ensimmäinen vaihe . Tietenkin voidaan kaavoihin pukea tapahtumiakin. Matematiikka on monissa usein esillä. Tâi jos sitten oiši niin, että 1+1=3?

Käyttäjän JukkaKeskinen kuva
Tapio Keskinen

Tuo emmissiivisyys käyrä on todella pelottava, että ihan hirvittää.
Nyt jos tuohon lisätään aika CO2 kasvun trendillä, niin milloin ollan kohdassa 1,6?

Käyttäjän HannuSinivirta kuva
Hannu Sinivirta

18. Vahvistuskertoimen ƒ = (1 - ε / 2)^ -1/4 mukaan, emissiviisyys ei voi koskaan kasvaa > 1.

Jos kasvihuonevaikutusta ei ole, silloin emissiivisyys on 0 ja kun kaikki infrapunasäteily jää kasvihuonekaasuihin, silloin emissivisyys on 1.

Emissiivisyys koskee kaikkia kasvihuonekaasuja, ei vain CO2:ta.

Itse asiassa ƒ x Te =Tp kertoo maapallon pinta-lämpötilan muutoksesta silloin, kun emissiivisyys muuttuu. Eli kun emissivisyys muuttuu d1.1%, maapallon pinta-lämpötila muuttuu d1°C.

Toimituksen poiminnat

Tämän blogin suosituimmat kirjoitukset